如何证明魏尔斯特拉斯函数处处连续但处处不可微?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:59:33
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处连续但处处不可微?
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处连续但处处不可微?
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处连续但处处不可微?
用级数来证明
连续性 可以根据 选优级数
具体看 菲赫金戈尔茨《微积分学教程》第二卷 444节
级数 证明这个函数处处连续并不困难。由于无穷级数的每一个函数项的绝对值都小于常数,而正项级数 是收敛的。由比较审敛法可以知道原级数一致收敛。因此,由于每一个函数项都是...
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级数 证明这个函数处处连续并不困难。由于无穷级数的每一个函数项的绝对值都小于常数,而正项级数 是收敛的。由比较审敛法可以知道原级数一致收敛。因此,由于每一个函数项都是上的连续函数,级数和 也是上的连续函数。
下面证明函数处处不可导:对一个给定的点,证明的思路是找出趋于 的两组不同的数列 和 ,使得
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这与函数可导的定义矛盾,于是证明完毕。
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