圆内整点问题是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:19:00

圆内整点问题是什么?
圆内整点问题是什么?

圆内整点问题是什么?
高斯曾研究过这样的一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点呢?后来这被称作高斯圆内整点问题.用数学语言表述即为：设 x 1 ,令 A2(x) 表示平面上半径为 √x 的圆内所包含的整点个数,亦即满足下列不等式
u2+v2 ≤ x的整数解 (u,v) 的个数.所谓的圆内整点问题即要求对 A2(x) 尽可能做出精确的估计.高斯首先得出了圆内整点问题的经典结果.他证明了A2(x)=πx+O(x1/2),其中 O(x1/2) 表示一个不比 x1/2 阶低的无穷大.

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