作业帮高一数学（反函数）过程已知点（2,1/4)既在y=2的ax+b次方的图像上,又在它的反函数图像上,求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:06:03
高一数学（反函数）过程已知点（2,1/4)既在y=2的ax+b次方的图像上,又在它的反函数图像上,求a,b的值
高一数学（反函数）过程
已知点（2,1/4)既在y=2的ax+b次方的图像上,又在它的反函数图像上,求a,b的值
高一数学（反函数）过程已知点（2,1/4)既在y=2的ax+b次方的图像上,又在它的反函数图像上,求a,b的值
y=2^(ax+b) ax+b=log(2)y x=1/a log(2)y-b/a
即它的反函数为
y=1/a log(2)x-b/a
又点（2,1/4)既在y=2的ax+b次方的图像上,又在它的反函数图像上
所以1/4=2^(2a+b)
1/4=1/a log(2)2-b/a
解得a=-12/7,b=10/7
log(2)x意思是以2为底x的对数
y=2^(ax+b)
x=(logy/log2 - b)/a
反函数 y=(logx/log2 - b)/a
1/4=2^(2a+b)
1/4=(log2/log2 - b)/a
2^(-2)=2^(2a+b), 2a+b=-2
a=4(1-b)
a=-12/7
b=10/7
这是函数与反函数的定义域与值域的问题！原函数的定义域是反函数的值域，同样，原函数的值域是反函数的定义域。所以，题目中，只要代入（2。1/4）和（1/4.2）就行了！！加油啊！！！！！祝你学业有成！！
先把点代入，得出2a+b=-2
在求出反函数，为y=（log2x-b）/a,log2x是以2为底x的对数
再把点代入，得a=4（1-b)
联立解出a=-12/7,b=10/7
将点代入y=2的ax+b次方中得
2a+b=-2
y=2的ax+b次方的反函数为 log以二为底y的对数=ax+b x=log以二为底y的对数减去b再除以a
所以反函数为y=log以二为底x的对数减去b再除以a 把点代入反函数中得b=3/4 a=-11/8
利用反函数的性质，把（2，1/4）和(1/4,2)都代入y=2的ax+b次方中