不等式 (a*a+b*b)*(c*c+d*d) >= (ac+bd)^2 为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:09:36

不等式 (a*a+b*b)*(c*c+d*d) >= (ac+bd)^2 为什么?
不等式 (a*a+b*b)*(c*c+d*d) >= (ac+bd)^2 为什么?

不等式 (a*a+b*b)*(c*c+d*d) >= (ac+bd)^2 为什么?
证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-b^2d^2-2abcd
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)>= (ac+bd)^2成立

你好：
成立。将不等式两边展开，容易看出，原不等式等价于
aadd＋bbcc≧2acbb.
而这个不等式正是基本不等式，显然成立。

A>B C>D利用不等式的性质 证明 A+C>B+D 不等式 (a*a+b*b)*(c*c+d*d) >= (ac+bd)^2 为什么? a、b、c、d均为实数,使不等式a/b>c/d>0和ad a,b,c,d均为实数,使不等式a/b>c/d>0和ad 这道不等式如何证明?a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)>=4/3 若a＞b,c＞d,则下列不等式关系中不一定成立的是A.a-b＞d-c B.a+b＞b+c C.a-c＞b-c D a-c＜a-d 运用不等式解释a＞b,c＞d,a＋b＞b＋d A B C D A B C D （a+b)(c+d). [a,b)×[c,d a,b ,c ,d a b c d （a) (b) (c) (d) A,B,C,D A B C D 若实数a,b,c满足|a-c|＜|b|,则下列不等式中成立的是A.|a|＞|b|-|c| B.|a|＜|b|+|c| C.a＞c-b D.a＜b+c 计算：a/[(a-b)(b-c)]+b/[(b-c)(b-a)]+c/[(c-a)(c-d)]