变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 23:09:08

变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手.
变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望
这个题目有点难,不知从何下手.

变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手.
所有关于min、max这种题都有一个固定的下手点,就是
U≤u→X[1]、X[2]…X[n]里面最大的都小于等于u→每个X[1]、X[2]…X[n]都小于等于u
每个都小就可以通过独立事件的概率乘法公式计算概率,所以U≤u的概率可以算出来,这就是U的分布函数,再对u求导就是分布密度,再乘以u求期望就算完了.
先看U的.F(u)（分布函数）=P(U≤u)=P(X[1]≤u)×P(X[2]≤u)×…×P(X[n]≤u)只看u在0~1之间的
每个X[i]≤u的概率都是取0~u的取值概率,就是区间长度u除以总区间长1（因为是均匀分布）,等于u,所以F(u)=u^n（u的n次方）,求导得到f(u)（密度）=nu^(n-1)（注意u都是(0,1)上面的,其余地方概率都是0）
期望就把u乘上积分=∫(0到1)n u^n du=n/(n+1),U的就算完了.
再看V的.V是个最小的,还是仿照上面的思路算分布函数F(v)=P(V≤v)=1-P(V>v)（就这里绕个弯,最小的数要转变为大于号）,然后V>v就说明X[i]里面最小的数大于v,也就是X[i]里面每个都大于v,每个大于v的概率也是v~1区间长度除以总的,等于(1-v)所以P(V>v)=(1-v)^n,F(v)=1-(1-v)^n求导得到f(v)=n(1-v)^(n-1)再乘以v求期望=∫(0到1)nv(1-v)^(n-1) dv可以算出,稍微有点麻烦,用分部积分把n(1-v)^(n-1)放到积分符号里面去,变为
=v(1-v)^(n-1)|1,0 -∫(0到1)(1-v)^n dv=1/(n+1)这都是积分计算,楼主自己验算一下就可以.
总结一下,这类题目总之有一个核心思路,就是最小的大于某个数等价于所有的都大于这个数；最大的小于某个数等价于所有的都小于这个数.就想办法求分布函数,把事件往上面说的两方面凑,然后用概率乘法公式就能得到分布函数,最后求出密度函数.

（没数学公式编辑器勉强看一下）P{U再求概率密度为n×x的n-1次方，最后从0到1对x与概率密度的乘积即n×x的n次方积分得n/n+1(不知对不对)同理求一下V（求P是用V>x(想想为什么)）

这个请参见次序统计量那一章，有完满的解答。
首先Xi的分布函数F(x)=x 0所以
U的分布函数
F(u)
=P{U≤u}
=P{X1≤u,...,Xn≤u}
=P(X1≤u)*...*P(Xn≤u)
=u^n 0所以U的密度函数f(u)=F'(u)=nu^(n-1)
所以EU=∫uf(u)...

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这个请参见次序统计量那一章，有完满的解答。
首先Xi的分布函数F(x)=x 0所以
U的分布函数
F(u)
=P{U≤u}
=P{X1≤u,...,Xn≤u}
=P(X1≤u)*...*P(Xn≤u)
=u^n 0所以U的密度函数f(u)=F'(u)=nu^(n-1)
所以EU=∫uf(u)du=∫nu^n=n/(n+1)
V求法类似

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变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手. 设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,θ）上的均匀分布.求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望 X1,X2...Xn相互独立,都为参数为a的指数分布,求X1+X2+...+Xn的分布? 关于概率论的2道题目1、设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且X1,X2,…Xn都有[0,a]上服从均匀分布,记U=max(X1,X2,…Xn),V=min(X1,X2,…Xn),求U、V的联合概率分布率 2、投一颗骰子,直到点数全部出现,求投掷次设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n 随机变量X1 X2 ...Xn 独立同分布同分布是不是说这些变量的方差期望都相等?随机变量X1 X2 ...Xn 独立同分布且他们方差期望都存在同分布是不是说这些变量的方差期望都相等? 设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,1）上的均匀分布.问：（1）求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望. 设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分步,求Z=min{X1,X2,...Xn}的数学期望和方差一道概率题设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从（0,1）上的均匀分布.求U=max{X1,X2...Xn}的数学期望（要求有解题过程, 设随机变量X1,X2,……Xn相互独立同分布,且都有密度函数f（x）=1/π（1+x^2）,证X1,X2……Xn不满足中心极限定理随机变量x1,X2,...Xn相互独立的问题：是否F(x1,X2,...Xn)=F(x1)F(x2)...F(xn)就可以说 x1,X2,...Xn相互独立还是要任意k个都必须满足F(x1,X2,...Xk)=F(x1)F(x2)...F(xk)(k=2,3,...n),才能称它们相互独立? 设X1,X2,...,Xn,...相互独立,且都服从P(λ),那么1/n∑Xi依概率收敛到?i从1到n 数理统计基本概念问题书中给出定义：若X1,X2,…,Xn为F的一个样本,则X1,X2,...,Xn相互独立且他们的分布函数都是F,故（X1,X2,...,Xn）的分布函数为 F*(x1,x2,...,xn)=F(x1) *F(x2)*F(x3)*.*F(xn).据我所知,若某概率论指数分布,已知X1,X2为互相独立,都为指数分布,且参数都为1,证明为（0~1)的均匀分布, 随机变量X1 X2 X3独立且都服从N(a,b2) 求COV(X1+X2-X3,X1-X2-X3) 随机变量X1,X2……Xn均服从标准正态分布且相互独立,记X(1)=minXi(1 设有N个数X1,X2,...,XN,其中每个数都可能取0,1,－4三个数中的一个,且X1+X2 ...+XN=-2001, 1,x1,x2,...xn,2 成等差数列,则x1+x2...+xn=?若成等比数列且x1...xn>0,则x1*x2*.xn=?要具体过程,谢谢