作业帮求解一道数学的因式分解的题两个同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请将原多项式分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:38:08
求解一道数学的因式分解的题两个同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请将原多项式分
求解一道数学的因式分解的题
两个同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请将原多项式分解因式.
求解一道数学的因式分解的题两个同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请将原多项式分
2(x-1)(x-9)=2x²-20x+18
2(x-2)(x-4)=2x²-12x+16
设原式为2(x-a)(x-b)=2x²-2(a+b)x+2ab.
2ab=18,ab=9
2(a+b)=12,a+b=6
a=b=3,原式为2(x-3)²
设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，
∴...
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设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，
∴b=-12．
∴原多项式为2x2-12x+18，将它分解因式，得
2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）2
收起
2(x-1)(x-9)=2x^2-20x+18
他看错了一次项系数，所以二次项系数为2，常数项为18
由第二个条件，一次项系数是-12
所以正确的多项式分解2X^2-12x+18=2(x-3)^2