作业帮某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米．（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:31:03
某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米．（1）
某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米．
（1）请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P?（无需证明）
（3）为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?
某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米．（1）
1) 以OC方向 作坐标系的Y轴 向左方向为Y轴的正方向
过O点作垂直线,向上方向为X轴的正方向
则A点坐标为（4,8） AC=4 OC=8
设抛物线的函数解析式为 y=ax²
把A点代入得 8=a*4²
a=1/2
抛物线的函数解析式为 y=1/2x²
2) 过A作A点关于OC对称的A‘点
连A'B, 交OC于P
连PA,
则PA+PB最短
3）把B点的横坐标2代入抛物线的函数解析式为 y=1/2x²
y=1/2*2²=2
B点坐标为（2,2）
过B作BQ⊥OC 则 BQ=2 OQ=2
CQ=OC-OQ=8-2=6米
由（2）可得
三角形A'CP∽三角形BQP
A'C/BQ=CP/PQ
AC=A'C
则 4/2=CP/PQ
2PQ=CP
PQ+CP=CQ=6
PQ+2PQ=6
PQ=2 CP=4
OP=PQ+OQ=2+2=4