为什么相关系数取值在-1到1之间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:56:49

为什么相关系数取值在-1到1之间
为什么相关系数取值在-1到1之间

为什么相关系数取值在-1到1之间
这个来自于协方差吧!
相关系数
ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),称为随机变量X和Y的相关系数.
定义   若ρXY=0,则称X与Y不相关.   即ρXY=0的充分必要条件是COV(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的.   
定理   设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有   
(1)∣ρXY∣≤1;   
(2)∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,(a,b为常数,a≠0)
具体证明见书上!

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