证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:43:32

证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数
证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数

证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数
设第一个数是A,则
A（A+1）（A+2）（A+3）+1
=（A^2+3A)(A^2+3A+2）+1
=（A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1
=(A^2+3A+1)^2
由此可知,它一定是一个完全平方数.
不懂再来问我!

设4个正整数为n,n+1,n+2,n+3 且n>0
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
一定是一个完全平方数。

设这4个连续整数分别为x,x+1,x+2,x+3
依题意,则
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3) (x+1)(x+2)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)[(x^2+3x)+2]+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
(P.S. x^2就是x的平方的意思)

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