在数轴上的区间[0,1]内任取两个数x和y,求他们的和小于1/3概率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:56:56

在数轴上的区间[0,1]内任取两个数x和y,求他们的和小于1/3概率
在数轴上的区间[0,1]内任取两个数x和y,求他们的和小于1/3概率

在数轴上的区间[0,1]内任取两个数x和y,求他们的和小于1/3概率
随机变量X,Y都是均匀分布,f(x)=1 x∈[0,1]
f(y)=1 y∈[0,1]
X,Y都是独立的所以f(x,y)=f(x)·f(y)=1
画图像之后发现X,Y是x=0,y=0,x+y=1/3围成的部分
所以P(x+y<1/3)=∫(1,→0)∫(0→1/3-y)f(x,y)dxdy=[y/3-y²/2](1→0)=1/6

1/3 * 1/3 = 1/9