一道关于机械能守恒的物理题,如图所示,半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:02:37

一道关于机械能守恒的物理题,如图所示,半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O
一道关于机械能守恒的物理题,
如图所示,半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问:

一道关于机械能守恒的物理题,如图所示,半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O
设转过θ角度,A球速度最大,对A、B球列机械能守恒方程,则有：mg*r*sinθ -mg*(r-r*cosθ)/2=(m*va^2+m*vb^2)/2,va=rw^2,vb=rw^2/2,两公式联立得va^2=2*sinθ-1+cosθ,求va的最大值即求2*sinθ+cosθ的最大值,设f=2*sinθ+cosθ,将cos^2θ=1-sin^2θ,得 -5sin^2θ-4fsinθ-(1+f)=0,求该方程的最大值即可求出θ角度(θ应该在0~90度,从能量守恒考虑,B球最高只能在O点的左侧水平方向上).

当a转到圆盘的最下方时，a的重力势能全部转换成动力势能，
此时b到了圆盘的左端，a的动力势能转换成了b的重力势能，
mgr=1/2mv*v-1/2mgr

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