作业帮mathematica题3. 验证拉格朗日定理对函数f(x)=4x3–5x2+x–2在区间[0,1]上的正确性.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:44:16
mathematica题3. 验证拉格朗日定理对函数f(x)=4x3–5x2+x–2在区间[0,1]上的正确性.
mathematica题3. 验证拉格朗日定理对函数f(x)=4x3–5x2+x–2在区间[0,1]上的正确性.
mathematica题3. 验证拉格朗日定理对函数f(x)=4x3–5x2+x–2在区间[0,1]上的正确性.
mathematica是什么?拉格朗日定理是证：f(a)-f(b)=f'(ε)(a-b);ε∈(a,b);
f(1)-f(0)=0;
f'(x)=12x^2-10x+1
即证f'(x)=0在[0,1]上有解.中点f'(5/12)0,有两个解.
即证明了拉格朗日的正确性
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拉格朗日中值定理：
如果函数f(x)满足：
1. 在闭区间[a,b]上连续；
2. 在开区间(a,b)内可导，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a < ξ < b)，使等式
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) ①
成立。
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验证：
f[x_] := 4 x^3 - 5 x^2 +...
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拉格朗日中值定理：
如果函数f(x)满足：
1. 在闭区间[a,b]上连续；
2. 在开区间(a,b)内可导，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a < ξ < b)，使等式
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) ①
成立。
2
验证：
f[x_] := 4 x^3 - 5 x^2 + x - 2;
b=1;
a=0;
s1=(f[b]-f[a])/(b-a);
d1=D[f[x], x];
sol = Solve[d1 == s1, x];
N[x/. sol]
计算结果：
{0.116204, 0.717129}
计算结果表明：
在区间[0,1]上，有两点{0.116204, 0.717129}使①成立。
故拉格朗日中值定理，对于函数4 x^3 - 5 x^2 + x - 2，在区间[0,1]上，是正确的。
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