(高数下)计算和函数相信您的指点!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:41:26

(高数下)计算和函数相信您的指点!
(高数下)计算和函数
相信您的指点!

(高数下)计算和函数相信您的指点!
S(n) = ∑(n²*x^n)
= ∑(n(n-1)*x^n + n*x^n)
= ∑(n(n-1)*x^n + ∑(n*x^n)
= x²∑[n(n-1)*x^(n-2)] + x∑[n*x^(n-1)]
= x²{∑[x^n]} ’’+ x{∑[x^n] }’
= x²{1/(1-x)} ’’+ x{1/(1-x) }’
= x² *2/(1-x)³ + x / (1 - x)²
= [2x² + x(1-x)] / (1 - x)³
= [x² + x] / (1 - x)³
= x(1 + x) / (1 - x) ³
收敛区间 和 ∑[x^n] = 1/(1-x) 相同

求和n^2x^n=x*求和n^2x^(n-1)=(积分)=x*(求和nx^n)'=x*[x*(求和nx^(n-1))']=积分
=x*[x*(1/(x-1)')]'=(x^3-x)/(x-1)^4=(x^2+x)/(x-1)^3