作业帮8-12题,会的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:06:13
8-12题,会的,
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8.若等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=2S2,则公比为多少
等比数列中Sn=a1*（q＾n-1）/（q-1）
S4=a1*（q＾4-1）/（q-1）
S2=a1*（q＾2-1）/（q-1）
S4/S2=q＾2+1=2
q＾2=1
q=±1
选B.
9.设等比数列｛an｝的公比q=2,前n项和为Sn,若S4=1,则S8等于?
根据等比数列前n项和公式,Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
S4=a1(q^4-1)/(q-1)
S8=a1(q^8-1)/(q-1)
S8/S4=(q^8-1)/(q^4-1)=q^4+1=17
S8=17S4=17*1=17
选B.
10.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3则a4=?
s6=4s3
q≠1
s6=a1(1-q^6)/(1-q)
=(1-q^6)/(1-q)
s3=a1(1-q^3)/(1-q)
=(1-q^3)/(1-q)
s6=4s3
(1-q^6)/(1-q)=4(1-q^3)/(1-q)
(1-q^6)=4(1-q^3)
(1-q^6)-4(1-q^3)=0
(1-q^3)[(1+q^3)-4]=0
(1-q^3)[(1+q^3)-4]=0
(1-q^3)(q^3-3)=0
q^3=3或q^3=1(舍去）
∴a4=a1q^3=1*3=3
11.等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=____.
因为a(n+2)+a(n+1)=6an
所以an*q^2+an*q=6an
因为等比数列的项不为0
所以q^2+q=6
即(q-2)(q+3)=0
又q＞0
所以q=2
所以S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2=1/2+1+1*2+1*2^2=15/2
12.等比数列{an}的前n项和sn=a*2^n+a-2,则an=?
Sn=a*2^n+a-2,
Sn-1=a*2^n-1+a-2,
Sn-Sn-1=an=a*2^n-a*2^n-1=a*2^(n-1)
S1=a1=3a-2
S2=a1+a2=5a-2 a2=2a
S3=a1+a2+a3=9a-2 a3=4a
(2a)^2=4a*(3a-2) 解得 a=1
∴an=2^(n-1).