已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由.为什么p点越

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:02:54

已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由.为什么p点越
已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B
1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由.
为什么p点越往下,△BOP就越大,就不可能否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?

已知抛物线的顶点为(2,1),且经过原点,与x轴的另一个交点为B1连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由.为什么p点越
由抛物线的对称性可知:AO＝AB,∠AOB＝∠ABO.
若△BOP与△AOB相似,必须有∠POB＝∠BOA＝∠BPO
设OP交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,－1)
∴直线OP的解析式为y=-﹙1/2﹚x
-1／2x＝-﹙1／4﹚x²＋x
x1＝0,x2=6,
∴P(6,－3﹚
过P作PE⊥x轴,
在Rt△BEP中,BE＝2,PE＝3,
∴PB＝√13 ≠4.∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,
∴△PBO与△BAO不相似
,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.
所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP与△AOB相似

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