顶点在原点,且过点(-2,4)的抛物线的标准方程是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:14:48

顶点在原点,且过点(-2,4)的抛物线的标准方程是什么?
顶点在原点,且过点(-2,4)的抛物线的标准方程是什么?

顶点在原点,且过点(-2,4)的抛物线的标准方程是什么?
因为顶点在原点
那么可以设抛物线为y=ax²
又过点(-2,4)
所以4=a*(-2)²
所以a=1
所以抛物线是y=x²

是y²=-8x或x²=y

设该抛物线解析式为a(x+h)^2+k
因为顶点为（0,0）所以k=0,h=0
所以（-2）^2x=4
所以a=1
即y=x^2

∵过原点和点（-2，4）
若抛物线开口朝向x轴负半轴
设抛物线y^2=ax(a＜0)
把（-2，4）代入
a=-8
∴y^2=-8x
若开口向上
设抛物线x^2=by(b＞)
把（-2，4）代入
b=1
∴x^2=y
综上：抛物线标准方程为y^2=-8x 或x^2=y

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