初中数学的数的整除各位大神们,跪求偶啊!

初中数学的数的整除各位大神们,跪求偶啊!
初中数学的数的整除
各位大神们,跪求偶啊!

初中数学的数的整除各位大神们,跪求偶啊!
若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除（或说b能整除a）,记作b|a.注意b为0则不叫整除.[1]
整除的性质：（1）如果a能被b整除,c是任意整数,那么积ac也能被b整除；（2）如果a同时被b与c整除,并且b与c互质,那么a一定能被积bc整除,反过来也成立.
规律第一条：任何整数都能被1整除.
注：以下是就整数的十进制表示法而言.
第二条：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除.[2]
第三条：每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除.
第四条：最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除.
第五条：个位上是0或5的数都能被5整除.
第六条：一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除.
第七条：把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除.
第八条：最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除.
第九条：每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除.
第十条：若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除.
第十一条：将一个数从右往左数,将奇数位上的数与偶数位上的数分别相加,然后将两个数的和相减,如果差值能被11整除（包括差值为0）则原数可以被11整除.
第十二条：若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.
第十三条：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述过程,直到能清楚判断为止.
第十四条：a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述过程,直到能清楚判断为止.b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.
第十五条：a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果和是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述过程,直到能清楚判断为止.b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.
第十六条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除,则这个数能被23整除.
第十七条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除,则这个数能被29整除.
第十八条：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除,则这个数能被73整除.
第十九条：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除,则这个数能被137整除.
第二十条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除.
第二十一条：若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除,则这个数能被9091整除.
第二十二条：把一个整数分成若干段之和能被9整除,则这个数能被9整除.
第二十三条：把一个整数分成若干段,每段的末尾为奇数位加,偶数位减,结果能被11整除,则这个数能被11整除.
第二十四条：（a）若一个整数的末4位与前面的数的和能被101整除,则这个数能被101整除.
（b）若一个整数的末2位与前面的数的差能被101整除,则这个数能被101整除.举例整除规则第七条（7）：把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除.
例：①147,截去个位数字后为14,用14-7*2=0,0是7的倍数,所以147也是7的倍数.
②2198,截去个位数字后为219,用219-8*2=203；继续下去,截去个位数字后为20,用20-3*2=14,14是7的倍数,所以2198也是7的倍数.
性质（1）若a|b且b|c,则a|c
（2）若a|b,则a|kb（其中k为整数）
（3）若a|bc,且a与c互质,则a|b
（4）若a|b,a|c,则a|(b±c)
（5）若b|a,c|a,且b和c互质,则bc|a整除有下列基本性质：
①若a|b,a|c,则a|(b±c).
②若a|b,则对任意c,a|bc.
③对任意非零整数a,±1|a,±a|a.
④若a|b,b|a,则|a|=|b|.
对任意整数a,b,b>0,存在唯一的数对q,r,使a=bq+r,其中0≤r