如果y=1-sin²x-mcosx的最小值为-4,则m的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:08:19

如果y=1-sin²x-mcosx的最小值为-4,则m的值为?
如果y=1-sin²x-mcosx的最小值为-4,则m的值为?

如果y=1-sin²x-mcosx的最小值为-4,则m的值为?
由sin²x+cos²x=1知:原式可化为 y=cos²x-mcosx
令cosx=t t∈(-1,1)
则y=t²-mt
第一种情况:对称轴即m/2在定义域内 m/2∈(-1,1)m∈(-2,2)
由二次函数性质得:[-(-m²)]/4=-4
解得m=4或-4不符题意,舍去
第二种情况:对称轴即m/2在-1左侧 m/2∈(-∞,-1)m∈(-∞,-2)
则t=-1时y最小,解得m=-5
第三种情况:对称轴在1右侧,同理解得m=5
综上所述,m=±5
这个解题思路是先化简,再化为我们比较熟知的函数(注意求定义域),通过认真分类讨论和性质求解.
不过,我不确定算对.仅供参考