求解一道微积分应用题!一个装油的倒立圆锥型油罐 其高为12m 半径为6m 油重55kg每立方米.如果在油罐里只有一半体积的油,请问把油从油罐里弄到在油罐上方3m的另一个油罐里,所做的功是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:09:14

求解一道微积分应用题!一个装油的倒立圆锥型油罐 其高为12m 半径为6m 油重55kg每立方米.如果在油罐里只有一半体积的油,请问把油从油罐里弄到在油罐上方3m的另一个油罐里,所做的功是多少?
求解一道微积分应用题!
一个装油的倒立圆锥型油罐 其高为12m 半径为6m 油重55kg每立方米.如果在油罐里只有一半体积的油,请问把油从油罐里弄到在油罐上方3m的另一个油罐里,所做的功是多少?

求解一道微积分应用题!一个装油的倒立圆锥型油罐 其高为12m 半径为6m 油重55kg每立方米.如果在油罐里只有一半体积的油,请问把油从油罐里弄到在油罐上方3m的另一个油罐里,所做的功是多少?
先求一半体积的高度y1
2π(ry1/h)²y1/3=πr²h/3,可解得y1
y高度处圆片面积为π(ry/h)²
该高度dy厚度圆柱内油提升到油罐上方3m处所做的功为
dW=πρg(ry/h)²(h-y+3)dy
所以
W=∫πρg(ry/h)²(h-y+3)dy
积分区间是[0,y1]

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