作业帮伟达定理具体是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:55:41
伟达定理具体是什么?
伟达定理具体是什么?
伟达定理具体是什么?
应该是叫韦达定理
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积
韦达定理即根与系数的关系.
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说,若它的两个根为x1、x2,则
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说,若它的三个根为x1、x2、x3,则
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标）,若它的n个根为x1、x2、……、xn.则
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3
……
x1*x2*……*xn=(-1)^n*an
以上就是根与系数的关系.