一道圆锥曲线的解··已知一条双曲线的右交点F,过且斜率为√3的直线交双曲线于A.B两点,若向量AF=4向量FB,求此双曲线离心率·· 谢谢大家帮忙

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:59:53

一道圆锥曲线的解··已知一条双曲线的右交点F,过且斜率为√3的直线交双曲线于A.B两点,若向量AF=4向量FB,求此双曲线离心率·· 谢谢大家帮忙
一道圆锥曲线的解··
已知一条双曲线的右交点F,过且斜率为√3的直线交双曲线于A.B两点,若向量AF=4向量FB,求此双曲线离心率··
谢谢大家帮忙

一道圆锥曲线的解··已知一条双曲线的右交点F,过且斜率为√3的直线交双曲线于A.B两点,若向量AF=4向量FB,求此双曲线离心率·· 谢谢大家帮忙
这是2009年全国高考题.应是过F的直线.这道题,一些参考书上给的答案太拉杂,我用平面几何法做,简单明了.
设AF=4m,BF=m.过A、B分别作双曲线的准线的垂线,垂足分别为A1、B1,根据双曲线定义,e=AF/AA1得AA1=4m/e,同理BB1=m/e,又因直线斜率√3,即角BAA1=60°,cos60°=(AA1-BB1)/AB=(3m/e)/5m=1/2,解得e=6/5.

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