24.椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0) 的右准线方程是x=1,倾斜角是δ=π/4的直线L交椭圆于A、B的中点为M（-1/2,1/4）.（1）求椭圆的方程；（2）若P、Q是椭圆上满足|OP|²+|OQ|²=3/4点两点,求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:04:50

24.椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0) 的右准线方程是x=1,倾斜角是δ=π/4的直线L交椭圆于A、B的中点为M（-1/2,1/4）.（1）求椭圆的方程；（2）若P、Q是椭圆上满足|OP|²+|OQ|²=3/4点两点,求
24.
椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0) 的右准线方程是x=1,倾斜角是δ=π/4的直线L交椭圆于A、B的中点为M（-1/2,1/4）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若P、Q是椭圆上满足|OP|²+|OQ|²=3/4点两点,求证：|Kop·Koq|是定值

24.椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0) 的右准线方程是x=1,倾斜角是δ=π/4的直线L交椭圆于A、B的中点为M（-1/2,1/4）.（1）求椭圆的方程；（2）若P、Q是椭圆上满足|OP|²+|OQ|²=3/4点两点,求
设A（x1,y1）B(x2,y2)
x=a^2/c=1
将AB两点代入椭圆方程
即x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 ①
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 ②
①-②得（x1-x2）(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0 *
(X1+x2)/2=-1/2
(Y1+y2)/2=1/4
代入*式得(y1-y2)/(x1-x2)=2b^2/a^2=1
a^2/c=1
2b^2/a^2=1
a^2=b^2+c^2
可得a^2=1/2
B^2=1/4
所以 2x^2+4y^2=1
设P（x1,y1）Q(x2,y2)
|OP|²+|OQ|²=3/4
x1^2+y1^2+ x2^2+y2=3/4
x1^2+(1-2X1^2)/4+ x2^2+(1-2X2^2)/4=3/4
可得x1^2+x2^2=1/2
|Kop•Koq|^2=|y1y2/(x1x2)|^2=|(1-2X1^2)(1-2X2^2)/16(x1x2)^2|
完全展开,请允许我不打,我不这么会用下标
再将x1^2+x2^2=1/2代入
可得定值为1/2
因为数码相机不能用,就手打,请将就一下,下标相信你应该看的懂,^2的符号为平方