证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:21:16

证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数
证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数

证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数
任取x1、x2∈区间(0,1】上,且x1<x2
则y2-y1=x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)×(1-1/x1x2)
∵x1、x2∈区间(0,1】
∴1/x1x2>1,则1-1/x1x2<0
∵x1<x2
∴x2-x1>0
∴(x2-x1)×(1-1/x1x2)<0即y2<y1
即Y值随着X值的增大而减小,是减函数.

任取x1.x2 x1x2在区间(0,1】上,证x1+1/x1-(x2-1/x2)小于零