点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.

点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.
点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.

点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.
如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
（1）如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是BE=2CF
BE=2CF
,位置关系是垂直
垂直
请证明．
（2）如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问（1）中的关系是否仍然成立?如果成立请证明．如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明．
（3）如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出 BGCG的值．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质．专题：证明题．分析：（1）通过证明△BCE≌△ACD,即可证得BE与CF的关系,通过等量代换,可得∠CBE+∠BCF=90°；
（2）延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,得四边形AMDC是平行四边形,通过证明△MAC≌△ECB,即可证明；
（3）作BC的垂直平分线,交BG于点N,连接CN,BE、CF相交于点O,设OG=x,则CG=2x,CN=BN=2 3x,NG=2x,即可得出；证明：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,
∴△BCE≌△ACD（SAS）,
∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
∵F为线段AD的中点,
∴CF=AF=DF= 12AD,
∴BE=2CF；
∵AF=CF,
∴∠DAC=∠FCA,
∵∠BCF+∠ACE=90°,
∴∠BCF+∠EBC=90°,
即BE⊥CF；
（2）旋转一个锐角后,（1）中的关系依然成立．
证明：延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,
又AF=DF,
∴四边形AMDC为平行四边形,
∴AM=CD=CE,∠MAC=180°-∠ACD,
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD,
即∠MAC=∠BCE,
又∵AC=BC,
∴△MAC≌△ECB（SAS）,
∴CM=BE；∠ACM=∠CBE,
∴BE=CM=2CF；
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,
即BE⊥CF；
（3） BGCG=1+ 3．

bbbbbbbbbbbbbbbb

CE=CF

。。。。。

......我也在找.............

变态呀，我也在寻思。这是《2011—2012学年度第一学期期末适应性练习卷（六）》上的题。 肯定是CE=CF

（自己作辅助线）过A作AN⊥BF，延长AE至H，使AH=BG，连接CH，FH，AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG，∴ ∠AMD+∠MAD=90，∠AMD+∠MGA=90，∴∠MAD=∠MGA（∠CAH=∠BGA）
又∵AC=AG，AH=BG，∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH，∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ，∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN，...

全部展开

（自己作辅助线）过A作AN⊥BF，延长AE至H，使AH=BG，连接CH，FH，AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG，∴ ∠AMD+∠MAD=90，∠AMD+∠MGA=90，∴∠MAD=∠MGA（∠CAH=∠BGA）
又∵AC=AG，AH=BG，∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH，∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ，∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN，∴∠ABG=45+∠DBN, ∠HAF=45+∠DAN, ∴∠ABG=∠HAF,
∴∠AHC=∠HAF, ∴AF∥CH，
∴四边形ACHF为平行四边形，对角线平分
即CE=EF，或CF=2CE

收起

过A作AN⊥BF，延长AE至H，使AH=BG，连接CH，FH
∵ AD⊥BG，∴ ∠AMD+∠MAD=90，∠AMD+∠MGA=90，∴∠MAD=∠MGA（∠CAH=∠BGA）
又∵AC=AG，AH=BG，∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH，∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ，∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN，∴∠ABG=45+∠DBN, ...

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过A作AN⊥BF，延长AE至H，使AH=BG，连接CH，FH
∵ AD⊥BG，∴ ∠AMD+∠MAD=90，∠AMD+∠MGA=90，∴∠MAD=∠MGA（∠CAH=∠BGA）
又∵AC=AG，AH=BG，∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH，∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ，∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN，∴∠ABG=45+∠DBN, ∠HAF=45+∠DAN, ∴∠ABG=∠HAF,
∴∠AHC=∠HAF, ∴AF‖CH，
∴四边形ACHF为平行四边形，对角线平分
即CD=DF

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过点C做CH∥AF，延长AE至H，使AH=BG，连接CH，AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG
∴ ∠AMD+∠MAD=90
∠AMD+∠MGA=90
∴∠MAD=∠MGA（∠CAH=∠BGA）
又∵AC=AG，AH=BG
∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH
∵ AB=AF
∴AF=CH
又∵AF∥CH
...

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过点C做CH∥AF，延长AE至H，使AH=BG，连接CH，AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG
∴ ∠AMD+∠MAD=90
∠AMD+∠MGA=90
∴∠MAD=∠MGA（∠CAH=∠BGA）
又∵AC=AG，AH=BG
∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH
∵ AB=AF
∴AF=CH
又∵AF∥CH
∴∠EHC=∠EAF
又∵∠CEH=∠FEA
∴△CEH≌△FEA
∴CE=FE

收起

O(∩_∩)O~，不知道，找专家去