若p,q为奇素数,q|(a∧p+1),则有q|(a+1)或q|2kp+1,其中k为某个整数求证该命题,求大神指导,拜谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:55:37

若p,q为奇素数,q|(a∧p+1),则有q|(a+1)或q|2kp+1,其中k为某个整数求证该命题,求大神指导,拜谢
若p,q为奇素数,q|(a∧p+1),则有q|(a+1)或q|2kp+1,其中k为某个整数
求证该命题,求大神指导,拜谢

若p,q为奇素数,q|(a∧p+1),则有q|(a+1)或q|2kp+1,其中k为某个整数求证该命题,求大神指导,拜谢
首先有以下引理:
若正整数a,m,x,y满足m | a^x-1,m | a^y-1,设d = (x,y) (最大公约数),则m | a^d-1.
证明:由裴蜀定理,存在正整数u,v使ux-vy = d.
由m | a^x-1,有m | a^(ux)-1 = a^(vy+d)-1.
又由m | a^y-1,有m | a^(vy)-1,故m | a^(vy+d)-a^d.
相减即得m | a^d-1.
回到原题,由q | a^p+1,有q与a互素.
q是素数,由Fermat小定理有q | a^(q-1)-1.
又由q | a^p+1,有q | a^(2p)-1 = (a^p+1)(a^p-1).
设d = (2p,q-1),由引理得q | a^d-1.
由d是2p的约数,p为素数,故d = 1,2,p或2p.
若d = 1,有q | a-1,可得q | a^p-1,但q | a^p+1,于是q | 2,与q为奇素数矛盾.
若d = 2,有q | a^2-1 = (a+1)(a-1),而上面已证q不整除a-1,因此有q | a+1.
若d = p,有q | a^p-1,但q | a^p+1,同样得q | 2,与q为奇素数矛盾.
若d = 2p,由d = (2p,q-1) | q-1,得存在整数k使q-1 = 2kp,即q = 2kp+1.
综上,有q | a+1或存在整数k使q = 2kp+1.

若p,q为奇素数,q|(a∧p+1),则有q|(a+1)或q|2kp+1,其中k为某个整数求证该命题,求大神指导,拜谢 奇完全数的一般式证明任何奇完全数的形式必为p^(4a+1) * Q^2,这里P为奇素数,a为非负整数,Q为正整数。 怎么证明:若P是奇素数,则P|(a的p次方+(p-1)!a)? 已知字母p q(都是素数) ,并且p+q=99,这2个数相乘的积是多少?RT为什么P Q必须为1奇1偶 等差数列的性质证明请证明若1.S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)2.S(p)=S(q) (p不等于q) 则S(p+q)=03.在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇 = nd,S奇÷S偶=an÷a(n+1) ;当项数为(2n-1)(n∈ N+)时,S奇—S偶= 对于素数p、q,方程x^4-px^3+q=0有整数解,则p,q为多少? 设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q }若P={0,2,5}.Q={1,2,6},则P+Q元素个数 若p,q都是素数,并且关于x的方程px+5q=97的解为x=1,求2p-q的值 若{an}为等差数列,Ap= q,Aq=p(p ≠q),则A(p+q)= ______ 求证:如果p是奇素数,那么任何能整除2^p-1的素数q都一定+/-1(mod 8)同余 若a,b,c为自然数,使得p=b^c+a,q=a^b+c,r=c^a+b,且p、q、r为素数.证明:p、q、r中必有两数相等 若第一代A频率为p,a频率为q.设第二代等位基因为p'和q',则p'=p.p'=p²+pq 高等代数,多项式在有理数域可约设p,q为不同的奇素数,n≥3,求所有的整数a,使得多项式f(x)=x^n+ax^(n-1)+pq在有理数域上可约 已知p.q+1=x,其中p.q为素数,且p.q均小于1000,x=奇数,求x的最大值. 若{an}为等差数列,a(p)=q,a(q)=p(p≠0),则a(p+q)= 证明:若(p,q)=1,则[p/q]+[2p/q]+.+[(q-1)p/q]=(p-1)(q-1)/2 设p,q,r为素数,则方程p^3=p^2+q^2+9的所有可能解为r不用 设p,q,r为素数,没有r ,一定的。 在一个单链表中,若删除p指向节点的后继节点,则执行的操作是()A.q=p->next; p->next=p->next->next; free(q)B.p=p->next; q=p->next;p=q->next; free(q)C.q=p->next->next; p=p->next; free(q)D.p=p->next->next;q=p->next; free(q)为什