在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E'是A'D'的中点.(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小 .(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小(2)求E'B和平面ABCD所成的角的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:23:56

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E'是A'D'的中点.(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小 .(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小(2)求E'B和平面ABCD所成的角的大小
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E'是A'D'的中点.(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小 .
(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小
(2)求E'B和平面ABCD所成的角的大小

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E'是A'D'的中点.(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小 .(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小(2)求E'B和平面ABCD所成的角的大小

(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小

设正方体ABCD-A'B'C'D'的边长为2
        连接AC、A`C
        则AC=2√2
        ∴A`A：AC=tan∠A`CA=√2/2
        ∴ ∠A`CA=atan√2/2=35.2643896833°
        即A'C和平面ABCD所成的角是35.2643896833°


(2)求E'B和平面ABCD所成的角的大小

设正方体ABCD-A'B'C'D'的边长为2
        连接EE`、BE`、BE
        则BE=√5
       ∴EE`：BE=tan∠E`BE=2√5/5
       ∴∠E`BE=atan2√5/5=41.8103148958°
       即E'B和平面ABCD所成的角是41.8103148958°
      

      

  1. 解连接AC

    由正方体ABCD-A'B'C'D'，可知

  • (1)连接AC、A'C,易得：AA'⊥面ABCD

  • 则AA'=2,AC=2√2,AA'⊥AC

  • ∴tan∠ACA'=√2/2

  • ∴∠ACA'=arctan√2/2，即与面所成角

  • (2)连接E'B',则BB'⊥面A'B'C'D',BB'⊥E'B'

  • E'B'=√5,BB'=2

  • ∴tan∠BE‘B'=2√5/5

  • ∵ABCD∥A'B'C'D'

  • ∴与面所成角为∠BE‘B’=arctan2√5/5

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面AB'D'∥平面BDC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证：面ACC'A'⊥面A'BD 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：对角线B'D垂直于平面A'C'B 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与棱AD平行的棱有几条?为什么? 在正方体ABCD——A'B'C'D'中,求证AC垂直BD' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求DA'与AC的夹角求配图 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-B'的正切值. 在正方体ABCD－A.B.C.D.中,棱长为a求证.平面AB.D.//C.BD 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:A'C⊥平面AB'D'求具体的证明过程 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面A'B'CD所成的角? 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D'