已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ2=PB2+QC2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:32:00

已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ2=PB2+QC2.
已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ2=PB2+QC2.

已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ2=PB2+QC2.
延长QM到D,使DM=QM
∵PM⊥DQ
∴PD=PQ
∵∠BMD=∠CMQ BM=CM
∴△BDM ≌△CQM
∴BD=CQ ∠DBM=∠C
∵∠ABC+∠C=90°
∴∠PBD=90°
RT△DPM中
PD²=PB²+BD²
∴PD²=PB²+CQ²

证明:∵PM⊥MQ ∴(PM)^2+(MQ)^2=(PQ)^2,又∵M是BC的中点和PM⊥MQ这两个条件,知P,Q点分别是AB,AC的中点,则根据“三角形的中位线是底边的一半”的这个定理,可知MQ=(1/2)×AB=AP=BP,PM=(1/2)×AC=AQ=CQ,∴可得:(PQ)^2=(PB)^2+(QC)^2

已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ=PB+QC. 已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ2=PB2+QC2. 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n(n Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n(n Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n(n 已知:在Rt三角形ABC中,D是斜边AB的中点,DE//BC,EF//DC,求证:四边形DBFE是等腰梯形 已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ²=PB²+QC². Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n(n刚刚那个没发完整~下面是完整题目Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n(n 已知三角形ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,试建立适当的直角坐标系,证明AM=(1/2)BC RT三角形ABC中,斜边AB=2,D是斜边中点,则AC的平方+BC的平方+CD的平方=多少? 已知RT三角形abc中,∠=c90° ac=bc=2 将一块三角尺的直角顶点与斜边ab的中点m重合,当三角尺绕着点M旋转时 已知Rt三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0)B(3,0),求(1)直角顶点C的轨迹方程已知Rt三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0)B(3,0),求(1)直角顶点C的轨迹方程(2)直角边BC中点M的轨迹方程 已知:M是Rt△ABC斜边AB的中点,过M向三角形外作AB的垂线MF,且2MF=AB.求证:CF平分∠BCA.Rt. 如图,RT三角形ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直BC于M,求证:MN是AN,NC的比例中项 将Rt三角形ABC绕点c顺时针旋转90度到三角形A’B’C’位置M是A’B’的中点,连接AM.若斜边AB=10cm,BC=6cm,试求AM的长 如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证: