作业帮如图所示,在光滑水平轨道上有一小车质量为2m,它下面用长为L的绳系一质量也为2m的砂袋,今有一水平速度v0水平射来的质量为m的子弹,它射入砂袋后并不穿出,而与砂袋一起摆过一角度θ.不计悬
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:40:59
如图所示,在光滑水平轨道上有一小车质量为2m,它下面用长为L的绳系一质量也为2m的砂袋,今有一水平速度v0水平射来的质量为m的子弹,它射入砂袋后并不穿出,而与砂袋一起摆过一角度θ.不计悬
如图所示,在光滑水平轨道上有一小车质量为2m,它下面用长为L的绳系一质量也为2m的砂袋,今有一水平速度v0水平射来的质量为m的子弹,它射入砂袋后并不穿出,而与砂袋一起摆过一角度θ.不计悬线质量,试求：
(1)子弹射入砂袋过程的发热量Q；
(2)子弹和砂袋能达到的最大高度h
如图所示,在光滑水平轨道上有一小车质量为2m,它下面用长为L的绳系一质量也为2m的砂袋,今有一水平速度v0水平射来的质量为m的子弹,它射入砂袋后并不穿出,而与砂袋一起摆过一角度θ.不计悬
首先是子弹入射过程动量守恒：
mv0=(m+M1)v1 =>v1=1/3v0
Q=1/2mv0^2-1/2(m+M1)v1^2=1/3mv0^2
然后是摆动过程,最高点沙袋竖直速度为0设水平速度为v1',小车速度v2
由于水平方向不受力,所以水平方向动量守恒：
（m+M1）v1=（m+M1）v1'+M2v2
系统只有重力做功,机械能守恒：
（m+M1）gh=1/2(m+M1)v1^2-1/2(m+M1)v1'^2-1/2M2v2^2
两个方程3个未知数h,v1',v2好像不能解?
其实可以把这个系统的运动分解成两个运动,一个是沙袋和小车以相同速度一起沿水平方向的运动；个是沙袋的摆动或者是圆周运动.
很容易看出在最高点这两个运动合成的结果是v1'=v2,为什么呢因为这时沙袋的摆动或者是圆周运动在最高点速度应该为0,只剩下沙袋和小车以相同速度一起沿水平方向的运动.
还可以通过观察h,v1',v2的关系得到这个结果：
θ越大h就越大,这时沙袋和小车的水平位移差lsinθ越大,所以h最大时水平位移差也最大,沙袋做减速小车做加速很容易得出当v1'=v2时水平位移差最大,h最大
现在带入v1'=v2就可以解了.
首先是子弹入射过程动量守恒：
mv0=(m+M1)v1 =>v1=1/3v0
Q=1/2mv0^2-1/2(m+M1)v1^2=1/3mv0^2
然后是摆动过程，最高点沙袋竖直速度为0设水平速度为v1',小车速度v2
由于水平方向不受力，所以水平方向动量守恒：
（m+M1）v1=（m+M1）v1'+M2v2
系统只有重力做功，机械能守恒：
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首先是子弹入射过程动量守恒：
mv0=(m+M1)v1 =>v1=1/3v0
Q=1/2mv0^2-1/2(m+M1)v1^2=1/3mv0^2
然后是摆动过程，最高点沙袋竖直速度为0设水平速度为v1',小车速度v2
由于水平方向不受力，所以水平方向动量守恒：
（m+M1）v1=（m+M1）v1'+M2v2
系统只有重力做功，机械能守恒：
（m+M1）gh=1/2(m+M1)v1^2-1/2(m+M1)v1'^2-1/2M2v2^2
两个方程3个未知数h,v1',v2好像不能解？
其实可以把这个系统的运动分解成两个运动，一个是沙袋和小车以相同速度一起沿水平方向的运动；个是沙袋的摆动或者是圆周运动。
很容易看出在最高点这两个运动合成的结果是v1'=v2,为什么呢因为这时沙袋的摆动或者是圆周运动在最高点速度应该为0,只剩下沙袋和小车以相同速度一起沿水平方向的运动。
还可以通过观察h,v1',v2的关系得到这个结果：
θ越大h就越大，这时沙袋和小车的水平位移差lsinθ越大，所以h最大时水平位移差也最大，沙袋做减速小车做加速很容易得出当v1'=v2时水平位移差最大,h最大
现在带入v1'=v2就可以解了。
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