作业帮过点P（2分之根号10,0）作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小值求（PM的绝对值）乘以（PN的绝对值）的最小值！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:54:47
过点P（2分之根号10,0）作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小值求（PM的绝对值）乘以（PN的绝对值）的最小值！
过点P（2分之根号10,0）作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小值
求（PM的绝对值）乘以（PN的绝对值）的最小值！
过点P（2分之根号10,0）作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小值求（PM的绝对值）乘以（PN的绝对值）的最小值！
我高中已经毕业2年了,很多东西也许考虑和运算没以前周全了,但以下解题过程还是耗费我很大精力的,没有功劳也有苦劳吧,
还有a=π/2的情况我没讨论,不过也很容易就排除,你自己写一下好了
顺带说一句,那个叫作模长,不叫绝对值
好好学习,
PS:怎么修改了下答案就从一楼降到三楼了
不妨设三点P,M,N的序依次为P-->M-->N.则|PM|≤|PN|.===>|PM|²≤|PM|·|PN|.等号仅当|PM|=|PN|时取得，此时直线PM与椭圆相切，且[|PM|·|PN|]min=|PM|².(1)由题意可设直线为y=k[x-(√10/2)].(k=tana,)与椭圆方程联立得：(2k²+1)x²-(2k²√10)x+5k&s...
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不妨设三点P,M,N的序依次为P-->M-->N.则|PM|≤|PN|.===>|PM|²≤|PM|·|PN|.等号仅当|PM|=|PN|时取得，此时直线PM与椭圆相切，且[|PM|·|PN|]min=|PM|².(1)由题意可设直线为y=k[x-(√10/2)].(k=tana,)与椭圆方程联立得：(2k²+1)x²-(2k²√10)x+5k²-1=0.⊿=4(1-3k²).由题设可知，⊿=0.==>k=±√3/3.联立方程为5x²-(2√10)x+2=0.===>x1=x2=√10/5.故切点为M(√10/5,±√30/10).|PM|²=[(√10/2)-(√10/5)]²+[±√30/10]²=6/5.由前可知，[|PM|·|PN|]min=6/5.
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