正方形ABCD-A1B1C1D1中,MN是A1A和B1B的中点.求CM和D1N所成角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:36:13

正方形ABCD-A1B1C1D1中,MN是A1A和B1B的中点.求CM和D1N所成角的余弦值
正方形ABCD-A1B1C1D1中,MN是A1A和B1B的中点.求CM和D1N所成角的余弦值

正方形ABCD-A1B1C1D1中,MN是A1A和B1B的中点.求CM和D1N所成角的余弦值
以A为坐标原点,AA1为z轴,AB为x轴,AD为y轴建立空间直角坐标系
设棱长为1
C(1,1,0) D1(0,1,1) M(0,0,1/2) N(1,0,1/2)
向量CM=(-1,-1,1/2) 向量D1N=(1,-1,-1/2)
cos
=向量CM*向量D1N/|向量CM|*|向量D1N|
=(-1/4)/(9/4)
=-1/9
CM和D1N所成角的余弦值=1/9

思路：以AA1B1B面扩展一个正方形AA1B1B-PRSQ，则D1N和MQ平行，∠CMQ同CM与D1N所成的角相等,如设正方形边长为2，则MC=MQ=3，CQ=4，则cos∠CMQ利用余弦公式求出

如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G分别为AA1,D1C,AD的中点 求证：MN//平面ABCD MN垂直平面B1BG 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N思PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心 求证:(1)MN∥平面A1B1C1D1 (2)M在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N思PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心 求证:(1)MN∥平面A1B1C1D1 (2)MN∥A1C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证：MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心 求证：1、MN//平面B1D1 2、MN//A1C1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B,BC1的中点.1.求证:MN∥平面ABCD 2.求证：A1C⊥平面BDC1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的中点,求证:MN‖平面ABCD 正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点求证（1）AP⊥MN(2)平面MNP‖A1BD 正方形ABCD-A1B1C1D1中,MN是A1A和B1B的中点.求CM和D1N所成角的余弦值 正方形ABCD-A1B1C1D1中,M ,N分别是A1B和AC上的点,A1M=AN,求证：MN//平面BB1C1C 正方形ABCD中,MN垂直GH 求证:MN=HG 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,满足A1N=1/3NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心求证：MN垂⊥MC,MP⊥B1C 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值一）在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,O分别为BB1,BC,B1D1的中点 求异面直线OB与MN所成角余弦值二）P为三角ABC所在平面外 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,点N在线段B1D1上,且D1N=2NB1,点M在线段A1B上,且BM=2MA1.求证：MN求证：MN平行平面AC1B 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,棱长为 a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=NA= ,（1）求证：MN // 平面BB1C1求 MN 的长 正方形abcd-a1b1c1d1,M为A1B1上的点,N为AD1上的点,且MN⊥A1B,MN⊥AD1,求证:MN∥B1D. 正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是B1D1,B1C1的中点,求证:MN//ABB1A 在正方体abcd-a1b1c1d1中,c1m=dn求证MN//平面dd1c1c ．在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足MQ MN 的实数λ的值有（　　）