作业帮P(cosα,sinα,2sinα) Q(2cosβ,2sinβ,1) 求PQ的最大值和最小值最后算出来多出 -4sinα+4sin^2α 怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:38:03
P(cosα,sinα,2sinα) Q(2cosβ,2sinβ,1) 求PQ的最大值和最小值最后算出来多出 -4sinα+4sin^2α 怎么算
P(cosα,sinα,2sinα) Q(2cosβ,2sinβ,1) 求PQ的最大值和最小值
最后算出来多出 -4sinα+4sin^2α 怎么算
P(cosα,sinα,2sinα) Q(2cosβ,2sinβ,1) 求PQ的最大值和最小值最后算出来多出 -4sinα+4sin^2α 怎么算
PQ=根号[(2cosβ-cosα)^2+(2sinβ-sinα)^2+(1-2sinα)^2]
=根号[5-4cos(β-α)+(1-2sinα)^2]]
α=-90度 β=90度 PQ取得最大值3根号2
β=α=30度,PQ取得最小值1
答案如图：
集合P(cosα,sinα,2sinα) Q(2cosβ,2sinβ,1)
那么PQ（2cosβ-cosa,2sinβ-sina,1-2sina)
求PQ的模则
PQ^2=(2cosβ-cosα)^2+(2sinβ-sinα)^2+(1-2sinα)^2
=4(cosβ)^2-4cosβcosa+(cosa)^2+4(sinβ)^2-4sinβsin...
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集合P(cosα,sinα,2sinα) Q(2cosβ,2sinβ,1)
那么PQ（2cosβ-cosa,2sinβ-sina,1-2sina)
求PQ的模则
PQ^2=(2cosβ-cosα)^2+(2sinβ-sinα)^2+(1-2sinα)^2
=4(cosβ)^2-4cosβcosa+(cosa)^2+4(sinβ)^2-4sinβsinα+(sina)^2+(1-2sinα)^2
=5-4(cosβcosa+sinβsinα)+(1-2sinα)^2
=5-4cos(β-α)+(1-2sinα)^2
要使PQ最大，则cos(β-α)=-1 sinα=-1
那么PQ^2=5-4（-1）+9=18
PQ=3根号2
最小时cos(β-α)=1 (1-2sinα)^2=0即可
那么PQ^2=5-4+0=1
PQ=1
收起