在一个正方体内截取一个最大的圆锥体,这个圆锥体与正方体的体积比是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:09:51

在一个正方体内截取一个最大的圆锥体,这个圆锥体与正方体的体积比是多少?
在一个正方体内截取一个最大的圆锥体,这个圆锥体与正方体的体积比是多少?

在一个正方体内截取一个最大的圆锥体,这个圆锥体与正方体的体积比是多少?
设正方体变长为a,那么圆锥的底面半径为a/2,高为a,于是圆锥体积为:π(a/2)²a/3=πa³/12
正方体体积为:a³
于是体积比为:π/12

n:12

这样想:
1、正方体的棱长=圆锥的直径=圆锥的高
2、设圆锥的半径为a,则,正方体的棱长为(2a),圆锥的高为(2a)
3、圆锥体积:正方体体积
=(1/3×3.14×a×a×2a):(2a×2a×2a)……写成分数形式后再约分
=157/600

如果是小学的题的话,找几个特殊情况试试,一种以正方形某面为地,一种以通过正方形内部的三角形面,长方形面为圆锥底面。高中的话 ,传统做法建立直角坐标系,先证明那个是最大的圆锥体,然后再求。以上仅供参考,只有自己亲手去做了,知识才能掌握。...

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如果是小学的题的话,找几个特殊情况试试,一种以正方形某面为地,一种以通过正方形内部的三角形面,长方形面为圆锥底面。高中的话 ,传统做法建立直角坐标系,先证明那个是最大的圆锥体,然后再求。以上仅供参考,只有自己亲手去做了,知识才能掌握。

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