正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:01:55

正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△
正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△

正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△
在△APD中,∠DAP=∠ADP=15°
∴△APD为等腰三角形,PA=PD
在正方形ABCD中,∠BAP=∠PDC=90°-15°=75°
又AB=DC
∴△APB≌△DPC,BP=CP
由P点向BC引垂线PE交BC于E,即PE⊥BC
∴△PAE和△PEB都为直角三角形
又BP=CP
∴△PAE≌△PEB,BE=CE,∠BPE=∠CPE
∴PE为BC的中线,也为∠BPC的角平分线
∵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
∴△PBC是等边三角形

因为△DEP是等边三角形,所以DP=DE=EP,所以,∠PDE=60度,所以∠EDC=90-15-60=15度。
又因为∠PDA=15度=∠EDC,ED=PD,AD=DC,所以△APD≌△DEC,
因为AP=DP,所以DE=CE=EP,得到∠EPC=∠ECP
又因为∠EPC+∠ECP=180-∠EPD-∠PDC-∠ECD=180-60-75-15=30度,
所以∠E...

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因为△DEP是等边三角形,所以DP=DE=EP,所以,∠PDE=60度,所以∠EDC=90-15-60=15度。
又因为∠PDA=15度=∠EDC,ED=PD,AD=DC,所以△APD≌△DEC,
因为AP=DP,所以DE=CE=EP,得到∠EPC=∠ECP
又因为∠EPC+∠ECP=180-∠EPD-∠PDC-∠ECD=180-60-75-15=30度,
所以∠EPC=∠ECP=15度,
可以得到∠DPC=∠PDC=75度,所以DC=PC
同理可以证明AB=PB
得到PB=PC=BC
所以△BPC为等边三角形。

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正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=1∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△ 正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△ 在正方形ABCD中,P是射线CB上一点,连接AP 怎么写数学初二题在正方形ABCD中P为BD上一点,且PE垂直BC,PF⊥CD,连接AP ,EF求证AP=EF(点E和点F分别在BC和DC上) 在正方形ABCD内一点P,连接AP,BP,CP,求角APB的度数? 如图,已知正方形ABCD,延长BC,P为BC上一点,连接AP,PT⊥AP于P,PT交正方形外角的平分线于T,求证:AP=PT.想了我两个小时才做出来。 已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交于点Q,连接AQ与CD交于点F1)求证:AP=PQ2)当BP取何值时,PF平行CQ连接PF 在正方形ABCD中,形内一点P满足AB=AP,PB=PC,连接AC,求证:角PAC=1/2角BAP 已知在正方形ABCD中E为DC上一点连接BE作CF垂直BE与P交AD与F点使AP=AB求证E是DC的中点 p为正方形ABCD的边AD上一点,M是AB的中点,AP=1/4AD,连接CP,CM,PM,找出图中相似的三角形,并说明理由. 急已知在正方形ABCD中E为DC上一点连接BE作CF垂直BE与P交AD与F点使AP=AB求证E是DC的中点已知在正方形ABCD中E为DC上一点连接BE作CF垂直BE与P交AD与F点使AP=AB求证E是DC的中点急 正方形ABCD中,P是BC边上任意一点,BE⊥AP,DF垂直AP,垂足分别为E,F.求证:BE=AF? 正方形ABCD中,P为CD上一点,CP:DP=1:2,PQ⊥AP交BC于Q,则AP于PQ的关系是 在正方形ABCD中,点p是对角线AC上一点,连接BP过P作pQ垂直BP,PQ交CD于Q,若AP=2倍根号2,CQ=5,求正方形ABCD面积 P为正方形ABCD内一点,AP=1,PB=2,PC=3,则 P为正方形ABCD内一点,AP=1,PB=2,PC=3,则 正方形ABCD中有一点P角PCB等于角PBC等于15°连接AP,DP证明三角形APD为等边三角形 正方形ABCD中有一点P角PCB等于角PBC等于15°连接AP,DP证明三角形APD为等边三角形