求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3所截得的一段弧的长度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:20:48

求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3所截得的一段弧的长度
求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3所截得的一段弧的长度

求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3所截得的一段弧的长度
联立y^2=2/3(x-1)^3和y^2=x/3得
2(x-1)^3=x
令x-1=t,得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1（2t^2+2t+1=0无解）
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3,两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2) √[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2) √(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9

求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3所截得的一段弧的长度 数学题求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3截得的一段弧长 数学题求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3截得的一段弧长 计算半立方抛物线 y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3 截得的一段弧的长度 x+y=2求[x+y]3立方.[2x+2y]2立方 求抛物线y=x^2-2x+3关于直线y=3x-1对称的抛物线方程 计算半立方抛物线 y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3 截得的一段弧的长度.matlab解,给个代码就行了. 方程：x立方+(x+1)立方+(x+2)立方=(x+3)立方,求x（过程）. 已知x+y=a,求(x+y)的立方乘（2x+2y）的立方乘（3x+3y）的立方的值. 已知抛物线y=a(x-1)(x-2)经过(-1,3),求抛物线解析式,并画出图像 已知(x-3)平方+（2y+1)的立方=0,求x的平方-y的立方的值.已知(x-3)平方+（2y+1)的平方=0，求x的平方-y的立方的值。 已知抛物线C1:y=x^2+bx-1经过点(3,2).(1)求与这条抛物线关于y轴对称的抛物线C2 已知(X+2)的平方+Y+1的绝对值=0,求X立方+3X的平方Y+3XY的平方+Y的立方的值 已知(x-y-2)的平方+|x+y+1|=0,求(x-y)的立方+2(x+y)的平方-(x+y)的立方的值. 已知3x+2y=0,求（1+ 2y的立方 / x的立方减y的立方）除以（1+ 2y / x减y）的值. 1、抛物线y=x²-3与y轴交点坐标为 2、抛物线关于y轴对称 且过点 1 ,-2 和 -2 1,求抛物线的解析式1、抛物线y=x²-3与y轴交点坐标为2、抛物线关于y轴对称 且过点 1 ,-2 和 -2 1,求抛物线的解析 已知抛物线y=a(x-h)2 当x=2时,有最大值,此抛物线经过点（1,-3）,求抛物线的解析式 抛物线与x轴的两个交点为（-1,0）,（3,0）,其形状与抛物线y=-2X²相同,求抛物线解析式