作业帮已知三角形的三边长是6,8,10,则它的外接圆半径是( ),它的内切圆半径是( ),它的内心和外心的距离是( ) thx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:20:56
已知三角形的三边长是6,8,10,则它的外接圆半径是( ),它的内切圆半径是( ),它的内心和外心的距离是( ) thx
已知三角形的三边长是6,8,10,则它的外接圆半径是( ),它的内切圆半径是( ),它的内心和外心的距离是( ) thx
已知三角形的三边长是6,8,10,则它的外接圆半径是( ),它的内切圆半径是( ),它的内心和外心的距离是( ) thx
1.首先,由勾股定理可得该三角形为直角三角形
所以,由直角三角形的外接圆直径为其斜边的定律可得该外接圆半径为5
2.三角形三个角平分线的交点为其内心,设AB长为8,BC长为6,内心为O,从O做垂直线垂直于AB并交AB于D,同理,交BC于E,交AC于F
由于AD=AF,DB=BE,EC=CF,AB+BC+AC=6+8+10=24
所以,AB+EC=AD+DB+EC=AF+BE+CF=24/2=12
故,BE=BC-EC=BC-（12-AB）=2
因为角OBE=1/2角ABC=45°,所以三角形OBE为等边直角三角形,即OE=BE=2
OE即内切圆半径,故其内切圆半径为2
3.设三角形ABC外心为H
因为EC=CF=4,CH=5
所以HF=CH-CF=1
由于OF垂直于AC
故OH平方=OF平方+HF平方=5
所以内心和外心的距离OH=√5
已知三角形的三边长是6,8,10,则它的外接圆半径是( 5),它的内切圆半径是( 2),它的内心和外心的距离是(√5 )
6^2+8^2=36+64=100=10^2
符合勾股定理，所以是直角三角形
外接圆半径是斜边的一半：10/2=5
根据面积，它的内切圆半径是：(1/2)*6*8/[(1/2)*(6+8+10)]=2
建立直角坐标系，设三个顶点是（0，0）；（0，6）；（8，0）
则，内心（2，2）；外心（4，3）
内心与外心距离：√[(4-2)^2+(3-2)^2...
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6^2+8^2=36+64=100=10^2
符合勾股定理，所以是直角三角形
外接圆半径是斜边的一半：10/2=5
根据面积，它的内切圆半径是：(1/2)*6*8/[(1/2)*(6+8+10)]=2
建立直角坐标系，设三个顶点是（0，0）；（0，6）；（8，0）
则，内心（2，2）；外心（4，3）
内心与外心距离：√[(4-2)^2+(3-2)^2]=√5
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