作业帮f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表...f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表达式；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:51:09
f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表...f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表达式；
f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表...
f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表达式；
f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表...f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表达式；
f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方
x在区间[1,3]时
f(x)=(x-2) ²
因为1<=x<=3，所以-1<=x-2<=1
f(x)=f(x-2)=(x-2)^2
∵对f(x) T=2
当x∈[-1,1]，即在定义域[-1,1]内
f(x)的表达式为f(x)=x²
若将[1,3]转化为[-1,1]则表达式f(x)=x²可用
∴由1≤x≤3易知：-1≤x-2≤1满足以上区间
∴当x∈[1,3]时，f(x-2)=f(x)=(x-2)²
根据函数的周期性：
f(x)=f(x-2)
当x在[1,3]时，x-2在[-1,1]区间，所以f(x-2)=(x-2)²
所以，当x在[1,3]时，解析式f(x)=f(x-2)=(x-2)²
画个图像就知道了
f(x)以2为周期的函数，在区间[1,3]时，新的函数图像仍是二次函数，经过（2，0）（1，1）（3，1）三个点，就相当于把f(x)=x²向右平移两个单位
得出新的函数为f(x)=(x-2) ²
f(x)的周期是2，则f(x－2)=f(x)，当x∈[1，3]时，x－2∈[－1，1]，则：
设x∈[1，3]，则f(x)=f(x－2)【x－2∈[－1，1]】=(x－2)²
所以，当x∈[1，3]时，f(x)=(x－2)²，x∈[1，3]