若不等式2x>x^2+a对于任意的x∈【-2.3】恒成立 求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:18:38

若不等式2x>x^2+a对于任意的x∈【-2.3】恒成立 求实数a的取值范围
若不等式2x>x^2+a对于任意的x∈【-2.3】恒成立 求实数a的取值范围

若不等式2x>x^2+a对于任意的x∈【-2.3】恒成立 求实数a的取值范围
由题意的2x>x^2+a对于任意的x∈【-2.3】恒成立
即0>x^2-2x+a
=(x-1)(x-1)-1+a
令y=(x-1)(x-1)-1+a
显然这是一个开口向上的抛物线,对称轴为x=1
因为x∈【-2.3】
所以,左边高,右边低,要想使y

2x > x² + a
a < -x² + 2x
因为对于任意的x∈[2,3]恒成立
所以 a 小于 -x² + 2x 的最小值
当 x∈[ -2 ,3 ] 时,
-x² + 2x
= -(x - 1)² + 1 ∈[ -8 ,1 ]
所以 a < -8