作业帮设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,求f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:22:02
设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,求f（x）
设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,求f（x）
设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,求f（x）
f(x)=sinx+∫_{0}^{x} t*f(t)dt -x∫_{0}^{x} f(t)dt (1)
两边对x求导得：
f '(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x} f(t)dt-xf(x)
即：f '(x)=cosx-∫_{0}^{x} f(t)dt (2)
再求导：f ''(x)=-sinx-f(x)
得微分方程：f ''(x)+f(x)=-sinx
将x=0代入(1)得：f(0)=0
将x=0代入(2)得：f '(0)=1
这是初始条件
微分方程的特征方程为：r²+1=0,解得：r=±1,
齐次方程的通解为：C1cosx+C2sinx
设特解形式为：y*=axsinx+bxcosx
代入微分方程解得：y*=-(1/2)xcosx
微分方程通解为：y=C1cosx+C2sinx-(1/2)xcosx
将初始条件代入得：C1=0,C2=3/2
f(x)=(3/2)sinx-(1/2)xcosx
设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,求f（x）
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
三角函数：设f(x)={sinx(0
设f(x)={sinx,x
设f(x)连续,f(x)=sinx-∫(上限x下限0)f(t)dt,求f(x)
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x)=sinx ,则f'(0)等于
设f(x)∈C[0,1],证明∫（π,0）*x*f(sinx)dx =π/2*∫（π,0）*f(sinx)dx
设F（X)满足f（-sinx）+3f（Sinx）=4sinx*cOSx（X绝对值
设f(x-1)={-sinx/x,x>0;2,x=0;x-1,x
设f(x-1)={-sinx/x,x>0;2,x=0;x-1,x
设f(x)+sinx=∫f'(x)sinxdx 求f(x)
设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)
设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)RT
设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx