在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF=BD之间的数量关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 20:54:09

在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF=BD之间的数量关系
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF=BD之间的数量关系

在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF=BD之间的数量关系
证：作PQ‖AC,交BD于Q.
∵PF⊥AC,BD⊥AC.∴四边形PFDQ为矩形.PF=QD
∵∠ABP=∠ACB=∠QPB,∠BEP=∠PQB=90°,BP共用.
∴⊿EBP≌⊿BPQ.PE=BQ
∴BD=BQ+QD=PE+PF

方法很多，这里用简单的面积法证明。
连结AP，S△ABP=AB*EP/2，（1）
S△ACP=AC*PF/2，（2）
S△ABC=AC*BD/2，（3）
AB=AC，
S△ABC=S△ACP+S△ABP，
AC*BD=AC*PF+AB*EP=AC*（PF+PE），
∴PE+PF=BD。

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. △ABC中AB=AC,点P、Q分别在AC,AB边上,AP=PQ=QB=BC,则∠A的大小是如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm PF=3cm求BD的在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF=BD之间的数量关系如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=3cm,求BD长在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC 在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB为什么DN/BP=DC/BC 在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=? 在△ABC中,P是BC边上的一点,且｜BP｜=2｜PC｜,试用向量AB和向量AC表示向量AP. 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB不要用相似已知△ABC中 AB=AC P是BC边上的任一点求证:AB×AC-BP×PC=AP的平方在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,BD是AC边上的高,求PE+PF与BD的关系. 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证：AC²=AP²+CP*BP.图形：如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B