函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:42:24

函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?

函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?
利用极限定义.
因f(0)=0,f'(0)=1,故
1=f'(0)=lim [f(t)-f(0)]/(t-0)=lim f(t)/t (令t=2sinx) =lim f(2sinx)/(2sinx)
t->0 t->0 2sinx->0
则lim f(2sinx)/x =lim f(2sinx)/(2sinx)*(2sinx/x)=1*2=2
x->0 2sinx->0

用泰勒级数把f(x)在x=0处展开得
f(x)=f(0)+f'(0) x+o(x)
=x+o(x)
所以
lim f(2sinx)/x
=lim [2sinx+o(2sinx)]/x
=lim 2sinx/x
+lim o(2sinx)/x
=lim 2x/x +0
=2
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函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=? 设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x 设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a,则lim△x→0 f(x0–2△x)–f设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a,则lim△x→0 f(x0–2△x)–f(x0)/△x 为什么? 设函数f(x)在点x=0处可导,且f(x)=f(0)+2x+a(x),lim a(x)/x =0(x→ 0),则f‘(0)=? 函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导若可导,f(x)在0处导数为多少? 设函数f (x)在x = 0点连续,且f (0) = 0,已知| g (x) | 高等数学一题,规范的.设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?(除了f(x)=0, 若函数f(x)在在反函数且函数f(x)图象在点(x,f(x))处的切线方程为2x-y+1=0,则反函数的图像在点(f(x),x)在在…存在… 设函数f(x)在x=0点连续 且满足limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=2求f'(0) 设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且f'(x) 设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=2,则lim(h→0)[f(x0-h/2)-f(x0)]/h等于多少 已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a 设f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)不等于0又F(x)在点x=0处亦可导.证明F[f(x)]在点x=0处可导 若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导 1 设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是= 2 若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=? 1 设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是= 2 若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=? 函数f(x)在x0处可导且limx趋于0 f(x0+3x)-f(x0-x)/3x=1 f'(x)=