上世纪前苏联经典数学奥林匹克题___急!一个三角形,两条角平分线相等,该三角形是否是等腰三角形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:37:15

上世纪前苏联经典数学奥林匹克题___急!一个三角形,两条角平分线相等,该三角形是否是等腰三角形?
上世纪前苏联经典数学奥林匹克题___急!
一个三角形,两条角平分线相等,该三角形是否是等腰三角形?

上世纪前苏联经典数学奥林匹克题___急!一个三角形,两条角平分线相等,该三角形是否是等腰三角形?
是等腰三角形
你能问出这个问题,说明你不是菜鸟,因此下面的证明尽量点名要点
记三角形为ABC,∠B的平分线BD交AC于D,∠C的平分线CE交AB于E,已知BD=CE,求证AB=AC
1) 根据角平分线定理：
BC/AB=CD/AD => CD=ab/(a+c)
BC/AC=BE/AE => BE=ac/(a+b)
2) 根据正弦定理：
BD/CD=sinC/sin(B/2) => BD=CD * sinC/sin(B/2)
CE/BE=sinB/sin(C/2) => CE=BE * sinB/sin(C/2)
3) 根据1)、2)可知：
BD=ab/(a+c) * sinC/sin(B/2)
CE=ac/(a+b) * sinB/sin(C/2)
4) 结合条件BD=CE和正弦定理：
ab/(a+c) * sinC/sin(B/2)=ac/(a+b) * sinB/sin(C/2) => sin(B/2)/sin(C/2)=(sinA+sinB)/(sinA+sinC)
5) 不失一般性,假设∠B >= ∠C,很容易证明下面两个不等式：
sin(B/2)/sin(C/2) >= sinB/sinC 当且仅当B=C时成立
sinB/sinC >= (sinA+sinB)/(sinA+sinC) 当且仅当B=C时成立
6) 根据4)、5)可知B=C,即AB=AC

个人认为是等腰三角形。

上世纪前苏联经典数学奥林匹克题___急!一个三角形,两条角平分线相等,该三角形是否是等腰三角形? 高中数学竞赛代数部分是买《奥赛经典：奥林匹克数学中的代数问题》还是买《数学奥林匹克高级教程》如题《奥赛经典：奥林匹克数学中的代数问题》冷岗松 《数学奥林匹克高级教程》叶 数学奥林匹克题的解答 世纪金榜数学七年级上的答案!急! “数学奥林匹克数学奥林匹克数学奥林.”,第80个是（ ）字.急. 数学奥林匹克乘3等于学奥林匹克数则被乘数为急,急,急 介绍《数学奥林匹克命题人讲座》、《奥赛经典》、《高中数学竞赛专题讲座》、《数学奥林匹克小丛书》的优 六年级经典题数学上学期的 上世纪七十年代,日本的GDP总量超越前苏联了吗? 数学奥林匹克小丛书 初中卷难度怎么样?数学奥林匹克小丛书 、 奥赛经典和奥数教程哪个系列比较好? 数学奥林匹克×3＝学奥林匹克数数学奥林匹克是多少 六年级上数学经典题组训练答案p40 经典题组训练人教版七年级数学上答案 比如：奥林匹克数学竞赛题 奥林匹克数学竞赛试题 奥林匹克数学竞赛 2011年奥林匹克数学 什么是数学奥林匹克啊?