数学向量问题!要步骤!在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC等于1.向量AB乘以向量BC等于负2.求AB边的长度. 若向量AC的模长为2.求向量BC的模长.详细解题步骤!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:34:50

数学向量问题!要步骤!在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC等于1.向量AB乘以向量BC等于负2.求AB边的长度. 若向量AC的模长为2.求向量BC的模长.详细解题步骤!
数学向量问题!要步骤!
在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC等于1.向量AB乘以向量BC等于负2.求AB边的长度. 若向量AC的模长为2.求向量BC的模长.详细解题步骤!

数学向量问题!要步骤!在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC等于1.向量AB乘以向量BC等于负2.求AB边的长度. 若向量AC的模长为2.求向量BC的模长.详细解题步骤!
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2*|AC|*|BC|*cosC,.(1)
而,向量AB乘以向量AC等于1,
(|AB*AC|)^2=1,
|AC|^2=1/|AB|^2,.(2)
向量AB乘以向量BC等于负2,
(|AB*BC|^2=4,
|BC|^2=4/|AB|^2,.(3)
向量AB乘以向量AC*向量AB乘以向量BC=-2,
AB^2*向量AC*乘以向量BC=-2,
向量AC*乘以向量BC=-2/AB^2=|AC|*|BC|*cosC
则有,|AC|*|BC|*cosC=-2/AB^2=-2/|AB|^2.(4)
把(2),(3),(4)式代入(1)式得,
|AB|^2=1/|AB|^2+4/|AB|^2+4/|AB|^2,
|AB|^2=9/|AB|^2,
|AB|^2=3,
|AB|=√3.
若向量AC的模长为2,
向量AB乘以向量AC等于1.
|AB*AC|=1,|AC|=2,
|AB|=1/|AC|=1/2,
向量AB乘以向量BC等于负2.
|AB*BC|=2,
|BC|=2/|AB|=2*2=4.
则,向量BC的模长为:4.