在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:00:01

在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和
在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和

在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和
设AO的延长线交BC于点P,则PB=1/2BC=3
AP垂直BC,由勾股定理得AP=4
由等面积变换得OP=AP*BC/(AB+BC+AC)=3/2
则AO=AP-OP=5/2 由相似三角形得,λ=5/2/4=5/8
μ=5/8/2=5/16 故μ+λ=15/16