证明 若图中只有两个奇数度顶点 则两顶点必连通怎样证明·~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:21:04

证明 若图中只有两个奇数度顶点 则两顶点必连通怎样证明·~
证明 若图中只有两个奇数度顶点 则两顶点必连通
怎样证明·~

证明 若图中只有两个奇数度顶点 则两顶点必连通怎样证明·~
对于一笔画问题,有两个判断的准则,它们都由欧拉提出并证明[1].
定理一
有限图 G 是链或圈的充要条件是：G为连通图,且其中奇顶点的数目等于0或者2.有限连通图 G 是圈当且仅当它没有奇顶点.
证明：
* 必要性：如果一个图能一笔画成,那么对每一个顶点,要么路径中“进入”这个点的边数等于“离开”这个点的边数：这时点的度为偶数.要么两者相差一：这时这个点必然是起点或终点之一.注意到有起点就必然有终点,因此奇顶点的数目要么是0,要么是2.
* 充分性：
1.如果图中没有奇顶点,那么随便选一个点出发,连一个圈 C1.如果这个圈就是原图,那么结束.如果不是,那么由于原图是连通的,C1 和原图的其它部分必然有公共顶点 s1.从这一点出发,在原图的剩余部分中重复上述步骤.由于原图是有限图,经过若干步后,全图被分为一些圈.由于两个相连的圈就是一个圈,原来的图也就是一个圈了.
2.如果图中有两个奇顶点 u 和 v,那么加多一条边将它们连上后得到一个无奇顶点的有限连通图.由上知这个图是一个圈,因此去掉新加的边后成为一条链,起点和终点是 u 和 v.
定理二
如果有限连通图 G 有 2k 个奇顶点,那么它可以用 k 笔画成,并且至少要用 k 笔画成.
证明：将这 2k 个奇顶点分成 k 对后分别连起,则得到一个无奇顶点的有限连通图.由上知这个图是一个圈,因此去掉新加的边后至多成为 k 条链,因此必然可以用 k 笔画成.但是假设全图可以分为 q 条链,则由定理一知,每条链中只有两个奇顶点,于是 2q \ge 2k.因此必定要 k 笔画成.

证明 若图中只有两个奇数度顶点 则两顶点必连通怎样证明·~ 一个图含有两个度数为奇数的顶点,它们之间是否一定存在一条路?证明或给出反例. 若无向图G中恰有两个奇度顶点,证明这两个奇度顶点必连同 证明：若G是一个具有奇数顶点的二分图,则G中没有Hamilton圈 顶点? 概率甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线1.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得两条直线相互垂直的概 一棵无向树有两个2度顶点,一个3度顶点,三个4度顶点,则它的树叶数为 无向图G有16条边,有3个4度顶点、4个3度顶点,其余顶点的度均小于3,则G至少有多少个顶点.请给出证明过程, 二次函数顶点式证明 在卡诺图四变量中,对角线两顶点上可以圈吗?只有这两个点上为1,其余为0.急用, 如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和? 如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和? 怎样证明在N个顶点的简单无向图中至少有两个顶点的度数相同 两个二次函数图像只有顶点坐标不同 写出两个符合要求的函数表达式 双曲线的两顶点恰好是两焦点连线段的两个三等分点,则离心率为多少 高中数学 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点练成直线,乙从该正方形四个顶点中连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是? 要过程的 一棵树有两个2度顶点,一个3度顶点,三个4度顶点,问:它有几片树叶 若F1,F2是椭圆 x2/a+ y2/b=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过F1,F2作倾斜角为45度的两条直线与椭圆相交于四点,以该四点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于2√2/3,则该椭圆