作业帮如图,已知O是△ABC内任一点,试说明：OB+OC＜AB+AC（1）OB+OC＜AB+AC（2）OA+OB+OC>1/2（AB+BC+AC）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:26:52
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明：OB+OC＜AB+AC（1）OB+OC＜AB+AC（2）OA+OB+OC>1/2（AB+BC+AC）
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明：OB+OC＜AB+AC
（1）OB+OC＜AB+AC
（2）OA+OB+OC>1/2（AB+BC+AC）
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明：OB+OC＜AB+AC（1）OB+OC＜AB+AC（2）OA+OB+OC>1/2（AB+BC+AC）
两边之和大于第三边
1
连接OA
AB+OA＞OB
AC+OA>OC
AB+AC+2OA＞OB+OC
∴OB+OC＜AB+AC
2
OA+OB>AB
同理
OA+OC>AC
OB+OC>BC
2（OA+OB+OC）＞AB+BC+AC
∴OA+OB+OC>1/2（AB+BC+AC）
1,延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边，在△ABD中，OB+OD＜AB+AD 在△OCD中，OC＜OD+CD 根据不等式性质，OB+OD+OC＜AB+AD+OD+CD
因此OB+OC＜AB+AC.
2.由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+O...
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1,延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边，在△ABD中，OB+OD＜AB+AD 在△OCD中，OC＜OD+CD 根据不等式性质，OB+OD+OC＜AB+AD+OD+CD
因此OB+OC＜AB+AC.
2.由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>CA
三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，即OA+OB+OC＞1/2（AB+BC+AC）
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延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边，在△ABD中，OB+OD＜AB+AD 在△OCD中，OC＜OD+CD 根据不等式性质，OB+OD+OC＜AB+AD+OD+CD OB+OC＜AB+AC. OB+...
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延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边，在△ABD中，OB+OD＜AB+AD 在△OCD中，OC＜OD+CD 根据不等式性质，OB+OD+OC＜AB+AD+OD+CD OB+OC＜AB+AC. OB+OC>BC,OA+OB>AB,OA+OC>AC,三式子相加，既得
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