设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布,求Y=X^2的概率密度.当y>=0时,为什么FY(y)=P{Y

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:49:10

设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布,求Y=X^2的概率密度.当y>=0时,为什么FY(y)=P{Y
设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布,求Y=X^2的概率密度.
当y>=0时,为什么FY(y)=P{Y

设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布,求Y=X^2的概率密度.当y>=0时,为什么FY(y)=P{Y
X的概率密度函数：
fX(x)={ e^-x ,x>0
{ 0 ,x0时,有FY(y)=P{X^2≤y}=P{-√y≤x≤√y}=∫(-√y→√y)fX(x)dx
fY(y)=d[FY(y)]/dy
=d[∫(-√y→√y)fX(x)dx]/dy
=fX(√y)*(√y)'-fX(-√y)*(-√y)'
=fX(√y)*[1/(2√y)]-fX(-√y)*[-1/(2√y)]
=1/(2√y)*[fX(√y)+fX(-√y)]
=1/(2√y)*[e^(√y)+e^(-√y)]
所以Y的概率密度函数：
fY(y)={ 1/(2√y)*[e^(√y)+e^(-√y)] ,y>0
{ 0 ,y≤0
要注意积分上下限为变量的求导的方法,d[∫(-√y→√y)fX(x)dx]/dy=fX(√y)*(√y)'-fX(-√y)*(-√y)'这一步是关键

设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明Y=e^-2X服从U(0,1) 设随机变量x服从参数为λ的指数分布,则P{x>√D{x)}= 设随机变量x服从参数为λ的泊松分布,求E(X+1)^-1 设随机变量X服从参数为1的指数分布,则P﹛X>1﹜= 设X服从参数为λ>0的指数分布,其数学期望EX= 设X服从参数为λ>0的泊松分布,其数学期望EX= 设随机变量服从参数为2的指数分布,则P(X=1) 设随机变量x服从参数为λ的指数分布 P(X>1)=e^-2,则λ=? 设x服从参数为1的指数分布,则E(X+e^-x)为? 设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布,求Y=X^2的概率密度.当y>=0时,为什么FY(y)=P{Y 设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立求Z=min(X,Y)的分布函数和分布密设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立求Z=min(X,Y)的分布设随机变量X服从参数λ 为的指数分布,则概率 P(X>EX)? 设X服从参数为 2 的泊松分布,则p(x=0)= 设X服从参数为1的泊松分布,则P(X>1) 设X服从参数为2的指数分布,则D(3X)=36 设X服从参数为2的指数分布,则D(3X)=? 设随机变量x服从参数为(2,P)的二项分布,Y服从参数为(4,P)的二项分布设随机变量x服从参数为（2,P）的二项分布,Y服从参数为（4,P）的二项分布,若P（ξ≥1）＝,则P（η≥1）= 设X服从参数为1的泊松分布,Y服从参数为4,0.5的二项分布,且x,y相互独立,求E(XY)