微积分 3.求解下列微分方程 （4）y′+ycosx=e方-sinx （5）x +y=xe方X,y(1)=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:09:03

微积分 3.求解下列微分方程 （4）y′+ycosx=e方-sinx （5）x +y=xe方X,y(1)=1
微积分 3.求解下列微分方程 （4）y′+ycosx=e方-sinx （5）x +y=xe方X,y(1)=1

微积分 3.求解下列微分方程 （4）y′+ycosx=e方-sinx （5）x +y=xe方X,y(1)=1
Ref(z),其中z=x+iy(复数,x,y是实数,i是虚数单位,i^2=-1),指的是f(z)的实数部分.再补充一点知识,相信一定是有用的：Imf(z)指的是f(z)的虚数部分.
看来你对虚数不是很懂,我来讲讲：不要去想为什么i^2=-1,因为这个方程在实数域上是没解的,然而随着人们研究的深入,发现经常会碰到类似i^2=-1的方程,特别是在解一元三次方程的时候,所以人们引入了复数域.
懂了上面的后,我来讲讲为什么第一步可以变换到第二步：
欧拉公式：e^(iy)=cosy+isiny
e是欧拉数,也就是自然对数的底.
这个公式的推导要用到级数理论,也就是要把函数e^x,cosx,sinx展开成泰勒级数才能得到证明,这里没必要深入下去,只要知道这个公式是正确的就行了!
所以：Re[e^(iy)]=cosy
令y=2x不就可以表示成cos2x了吗?
接下来你应该知道了!

4是一阶线性方程，按公式或者分离变量再常数变异就可以解
5不是微分方程，抄错了吧？

4 没那么麻烦吧，且有实数解；
答案是：y= Exp(-Sin(x))*x +C*Exp(-Sin(x))
按一楼说的（分离变量再常数变异）就好啦

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