狂求:证明方程3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=0的曲线是两条直线!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 15:19:10

狂求:证明方程3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=0的曲线是两条直线!
狂求:证明方程3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=0的曲线是两条直线!

狂求:证明方程3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=0的曲线是两条直线!
3x^2-10xy+3y^2+9x+5y-12=0
(3x-y)(x-3y)-(3x-9y)+12x-4y-12=0
(3x-y)(x-3y)-3(x-3y)+12x-4y-12=0
(x-3y)(3x-y-3)+4(3x-y-3)=0
(x-3y+4)(3x-y-3)=0
所以x-3y+4=0或3x-y-3=0
所以是两条直线

3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=0
3x^2+(9-10y)+3y2+5y-12=0
看成是x的方程
判别式=(9-10y)^2-3*4(3y2+5y-12)
=81+100y^2-180y-36y^2-60y+144
=64y^2-240y+225
=(8y-15)^2
所以
x1=(10y-9+8y-15)/6=3y-...

全部展开

3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=0
3x^2+(9-10y)+3y2+5y-12=0
看成是x的方程
判别式=(9-10y)^2-3*4(3y2+5y-12)
=81+100y^2-180y-36y^2-60y+144
=64y^2-240y+225
=(8y-15)^2
所以
x1=(10y-9+8y-15)/6=3y-4
x2=(10y-9-8y+15)/6=y/3+1
所以方程3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=0表示2条直线
分别为
x=3y-4
x=y/3+1

收起

配方成(-3x+y+3)(-x+3y-4)=0
用的方法和两个二项试相乘的十字相乘法是相似的
是一个尝试的过程
都没有办法写出具体过程
嘿嘿