过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:29:49

过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几?
过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几?

过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几?

如图,圆与 x 轴交于 A(-1,0),B(3,0),
由相交弦定理,|OM|*|ON|=|OA|*|OB|=1*3=3 ,
所以 OM*ON=|OM|*|ON|*cos180°= -3 .

解:
依题意
斜率k为tan15°=2-根号3
所以直线为y=(2-根号3)x
设m为(x1,y1)
n为(x2,y2)
向量om乘向量on=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2
把直线代入圆中
(x-1)^2+[(2-根号3)x]^2=4
x^2+1-2x+(2-根号3)^2x^2=4
(1+(2-根号...

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解:
依题意
斜率k为tan15°=2-根号3
所以直线为y=(2-根号3)x
设m为(x1,y1)
n为(x2,y2)
向量om乘向量on=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2
把直线代入圆中
(x-1)^2+[(2-根号3)x]^2=4
x^2+1-2x+(2-根号3)^2x^2=4
(1+(2-根号3)^2)x^2-2x-3=0
(8-4根号3)x^2-2x-3=0
所以x1+x2=2/(8-4根号3)
x1x2=-3/(8-4根号3)
y1=(2-根号3)x1
y2=(2-根号3)x2
y1y2=(2-根号3)^2x1x2=-3(2-根号3)/4
向量om乘向量on=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2=-3/(8-4根号3)-3(2-根号3)/4=3

收起

过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几? 直线l过定点M(a,0)且与圆x^2+y^2=16交于A、B两点,若△ABO(O是原点)面积最大,求最大值及直线相应的倾斜角 高二下第一次月考1若a,b为异面直线,直线c平行a,则c与b的位置关系是?2顶点在原点,坐标轴为对称轴且焦点在直线x+3y-4=0上的抛物线标准方程为?3过原点且倾斜角为60度的直线被圆x 已知动圆过定点(1,0),且与直线X=-1相切,设动圆圆心M的轨迹为C.1 求轨迹C的方程2 设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为a,b,且满足a+b=60度 ,证明:当a,b变化时,直线AB 已知圆C过点P(1,1),且与圆(X+3)^2+(Y+3)^2=R^2(R>0)关于直线X+Y+3=0对称.1.求圆C的方程2.过点P作圆C的弦PA,PB,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点.判断直线OP与AB是 过原点且倾斜角为45度的直线方程是? 已知动圆恒过点(1,0),且与直线X=-1相切求1动圆圆心轨迹C的方程2设点P为曲线上一点,求P到直线Y=X+3的最短距离3过(1,0)点作倾斜角为45度的直线与曲线C相交与A,B两点,O是坐标原点,求向量OA点乘向 直线与圆 (21 13:46:14)已知圆C过点P(1,1),且与圆(X+3)2+(Y+3)2=R2 (R>0)关于直线X+Y+3=O对称.(1)求圆C的方程(2)过点P作圆C的弦PA,PB且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,判断直线OP与AB是否平 过原点且倾斜角为60度的直线被圆X平方+y平方-4y=o所截得弦长是多少? 已知圆M:x2+y2-4x=0及一条抛物线,抛物线顶点在原点,焦点是M的圆心F,过F作倾斜角为α的直线l,l与抛物线及圆自上而下交于A、B、C、D四点,α为何值时,AB+CD 有最小值?并求出这个最小值. 已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点(1)当直线l的倾斜角为π/4时,求线段MN的长度?(2)当以线段MN的直径的圆过原点O时,求直线l的方程? 一条直线经过点P(3,2),倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍.一条直线经过点P(3,2),与x、y轴的正半轴交A、B两点,且△AOB的面积最小(O为坐标原点) 一条直线过P(3,4),倾斜角45度,求直线与直线3x+2y=6的交点M与P之间的距离题打错了,是倾斜角a-45度 已知圆C:x2 y2=2过点P(1,1),过点P作圆C的弦PA,PB,且直线PA和PB的倾斜角互补,O为原点坐标.判断直线OP与AB是否平行 已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切.设动圆圆心M的轨迹为C (1)求轨迹C的方程;(2)设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α,β.且满足α+β=π/3,证明:当α,β 已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由. 已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平 一条直线经过P(3,2),并分别满足下列条件,求直线方程.1、倾斜角是直线根号3-3y+4=0的倾斜角的2倍 2、与X.Y的正半轴交于AB两点,且三角形AOB的面积最小(O为坐标原点)