求f(x)=e(x^2-4x)的单调区间 求f(x)=log1/2(x^2-x-6)的单调区间 求f(x)=lg(x^2-2x-8)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:44:24

求f(x)=e(x^2-4x)的单调区间 求f(x)=log1/2(x^2-x-6)的单调区间 求f(x)=lg(x^2-2x-8)的单调区间
求f(x)=e(x^2-4x)的单调区间 求f(x)=log1/2(x^2-x-6)的单调区间 求f(x)=lg(x^2-2x-8)的单调区间

求f(x)=e(x^2-4x)的单调区间 求f(x)=log1/2(x^2-x-6)的单调区间 求f(x)=lg(x^2-2x-8)的单调区间
复合函数:同增异减
1、y=e^x为增,配方y=(x-2)^2-4.
所以,增区间为(2,+无穷),减区间为(-无穷,2)
2、y=log1/2 x为减函数,配方y=(x-1/2)^2-6-1/4(还有真数大于0)
所以,增区间为(-无穷,-2),减区间为(3,+无穷)
3、y=lgx为增函数,配方y=(x-1)^2-9(还有真数大于0)
所以,增区间为(4,+无穷),减区间为(-无穷,-2)

1 因为e>1,讨论如下
当x^2-4x>0时
x<2,或x>4
因此x<2,或x>4时函数单调递增
当x^2-4x<0时
2因此2<=x<=4时函数单调递减
2 因为1/2<1,讨论如下
当x^2-x-6<0时
-2因此-2<=x<=3时函数单调递增
当x^2-x-6>0时
...

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1 因为e>1,讨论如下
当x^2-4x>0时
x<2,或x>4
因此x<2,或x>4时函数单调递增
当x^2-4x<0时
2因此2<=x<=4时函数单调递减
2 因为1/2<1,讨论如下
当x^2-x-6<0时
-2因此-2<=x<=3时函数单调递增
当x^2-x-6>0时
x<-2,x>3
因此x<-2,或x>3时函数单调递减
3 因为10>1,讨论如下
当x^2-2x-8>0时
x<-2,x>4
因此x<-2,或x>4时函数单调递增
当x^2-2x-8<0时
-2因此-2

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